Question

13、拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線x-y+4=0上，則此拋物線方程為

y²=-16x或x²=16y

．

Answer 1

分析：先根據焦點在直線x-y+4=0上求得焦點A的坐標，再分拋物線以x軸對稱式和y軸對稱式，分別設出拋物線的標準方程，把焦點A代入求得p，即可得到拋物線的方程．

解答：解：∵焦點在直線x-y+4=0上，且拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，
焦點A的坐標為A（0，4），或（-4，0），
若拋物線以x軸對稱式，設方程為y²=-2px，把點A代入求得p=8，∴則此拋物線方程為y²=-16x；
若拋物線以y軸對稱式，設方程為x²=2py，把點A代入求得p=8，∴則此拋物線方程為x²=16y；
故答案為：y²=-16x或x²=16y．

點評：本題主要考查了拋物線的性質．屬基礎題．