Question

【題目】某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當的兩個平行班進行對比試驗．甲班采用創新教法，乙班仍采用傳統教法，一段時間后進行水平測試，成績結果全部落在[60，100]區間內（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如圖，兩個班人數均為60人，成績80分及以上為優良．
（1）根據以上信息填好下列2×2聯表，并判斷出有多大的把握認為學生成績優良與班級有關？

是否優良 班級	優良（人數）	非優良（人數）	合計
甲
乙
合計

（2）以班級分層抽樣，抽取成績優良的5人參加座談，現從5人中隨機選2人來作書面發言，求2人都來自甲班的概率． 下面的臨界值表供參考：

P（x2k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

（以下臨界值及公式僅供參考 ，n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，填寫2×2列聯表如下；

是否優良 班級	優良 （人數）	非優良 （人數）	合計
甲	30	30	60
乙	20	40	60
合計	50	70	120

計算 ，

則有90%的把握認為學生成績優良與班級有關

（2）解：分層抽樣甲班抽取了3人，記作a1，a2，a3，乙班抽取了2人，記作b1，b2，

從中任意抽取2人，有{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，

{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{b1，b2}10種情形，

其中2人都來自甲班的有3種情形，

則至少有2人來自甲班的概率為P=

【解析】（1）根據所給數據可得列聯表，利用公式計算K2的值，對照臨界值即可得結論；（2）利用分層抽樣原理與列舉法計算基本事件數，求出對應的概率值．