Question

已知函數．
(1)當時，求函數在點(1，1)處的切線方程；
(2)若在y軸的左側，函數的圖象恒在的導函數圖象的上方，求k的取值范圍；
(3)當k≤-l時，求函數在[k，l]上的最小值m。

Answer 1

(1) ；  (2) ； (3)1.

試題分析：(1)  所以可求
從而求得切線的方程 即；
(2) 由函數得： 由題意 在上恒成立 ；即：  , 令
問題轉化為求的最小值，由可求 的取值范圍.
(3) 由于，根據該函數的零點及的符號判斷函數的單調性并求最小值.
試題解析：
解：(1)當時 ， ，                 1分
函數在點處的切線方程為                         3分
(2) 
即： 
因為， 所以                            4分
令，則                        5分
當 時， 在 為減函數， ，符合題意          6分
當 時， 在 為減函數， ，符合題意          7分
當 時， 在 為減函數，在為增函數，  8分
綜上， .
(3) ，令 ，得 ，     9分
令 ，則
在 時取最小值 
所以                               10分
當 時，
 的最小值為 
當 時，函數在區間 上為減函數，          2分
當時， 的最小值為               13分
  
此時 
綜上.                                    14