Question

【題目】已知函數f（x）= + ．
（1）求f（x）的定義域A；
（2）若函數g（x）=x2+ax+b的零點為﹣1.5，當x∈A時，求函數g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函數有意義，必須： ，解得1≤x≤3，函數的定義域為：[1，3]．
（2）解：函數g（x）=x2+ax+b的零點為﹣1，5，可得a=﹣（﹣1+5）=﹣4，b=﹣1×5=﹣5，

g（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，當x∈A時，即x∈[1，3]時，x=2函數取得最小值：y=﹣9，x=1或3時，函數取得最大值：﹣8．

函數g（x）的值域[﹣9，﹣8]．

【解析】（1）利用函數有意義，列出不等式組求解即可．（2）利用函數的零點求出a，通過函數的對稱軸，求解函數的值域即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的定義域及其求法的相關知識，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零，以及對二次函數的性質的理解，了解增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．