Question

在平面直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A（-4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上，則

sinA+sinC

sinB

等于（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  5

  2

• C、

  5

  4

• D、

  5

  3

Answer 1

分析：首先根據橢圓的方程可得a與b的值，進而可得c的值，分析可得，AC就是焦點，由正弦定理可得：

sinA+sinC

sinB

=

BC+BA

AC

；結合橢圓的定義可得AC=2c=8，BC+BA=2a=10；代入數據可得答案．

解答：解：根據題意，由橢圓的方程可得a=5，b=3；
則其焦點坐標為（-4，0）和（4，0），恰好是A、C兩點，
則AC=2c=8，BC+BA=2a=10；
由正弦定理可得：

sinA+sinC

sinB

=

BC+BA

AC

=

5

4

；
故選C．

點評：解題時，需注意特殊點的“巧合”，如本題中，通過計算可得，A、C就是焦點，進而結合橢圓的性質，進行解題，其次要特別注意焦點三角形的有關性質．