Question

【題目】直線是過點的動直線，當與圓相切時，同時也和拋物線相切.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于不同的兩點，與圓交于不同的兩點A、B，面積為，面積為，當時，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設直線，根據直線與圓相切的性質列出方程求解m，再聯立直線方程與拋物線方程得到關于y的一元二次方程，由直線l與拋物線相切得即可求得p；（2）聯立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理及弦長公式求出，求出圓心O到直線l的距離代入求出，由得，列方程求解m即可求得直線方程.

（1）由題意可知直線斜率顯然不為0 ，設直線，

由題意知圓心到直線l的距離 ，，

聯立直線與拋物線方程，因為直線l與拋物線相切

，解得，

拋物線的方程為.

（2）聯立直線與拋物線方程，

根據題意，

設，，則，，

所以，

圓心到直線的距離，

，

，，

，解得，，

所以直線l的方程為.