Question

如圖，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面邊長為，D為BC中點，M在BB₁上，且
.
（1）求證：；
（2）求四面體的體積.

Answer 1

（1）在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D為BC的中點，
則AD面BCC₁B₁，從而ADMC            …………（2分）
又CMAC₁，則MC和平面ADC₁內兩相交直線AD，AC₁均垂直，
MC面ADC₁，                           …………（4分）
于是MCDC₁.                              …………（6分）
（2）在矩形BB₁C₁C中，由CMDC₁知DCC₁~MBC，設BB₁=h，則BM=h.
h：a=:h，求得h=.從而所求AA₁=.     …………（8分）
連結
                        …………（10分）
                    …………（12分）

略