Question

在△ABC中，角A的對邊長等于2，向量 =，向量 =.   
(I)求·取得最大值時的角A的大小；
(II)在（1）的條件下，求△ABC面積的最大值.

Answer 1

18．解：（1）·＝2－. ………2分
因為A＋B＋C，所以B＋C－A，于是·＝＋cosA＝
－2＝－2 ………………5分
因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)＝，即A＝時，·取得最大值.
故·取得最大值時的角A＝.   ………………7分
（2）設(shè)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c由余弦定理，
得b²＋c²－a²＝2bccosA        ………………8分
即bc＋4＝b²＋c²≥2bc，所以bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時取等號………11分
又S_△ABC＝bcsinA＝bc≤.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝2時,
△ABC的面積最大為     …………………   13分

略