Question

側棱長為的正三棱錐的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則球的表面積為（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D　　

解析試題分析：因為側棱長為a的正三棱錐P-ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為2R=，所以球的表面積為，選D。
考點：本題主要考查球內接正三棱錐的幾何特征，球的表面積計算。
點評：基礎題，認識這套的幾何特征，運用補體法，轉化成正方體對角線計算問題。