Question

(本小題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。

（1）證明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；

（2 ）設BD=1，求三棱錐D—ＡＢＣ的表面積。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

20. 【解】（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，

∴ 當Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，………2分

又DBＤＣ＝Ｄ，…………3分

∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，又∵AD 面ABD

…………………………………5分

∴平面ABD⊥平面BDC．………6分

 

（2）由（1）知，DA,,,

DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,……7分

,

 ………10分

∴三棱錐D—ＡＢＣ的表面積是………………12分

 

【解析】略