Question

【題目】已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個數(shù)．

Answer 1

【答案】解：依題意可設(shè)這四個數(shù)分別為： ，4﹣d，4，4+d，則由前三個數(shù)和為19可列方程得，
，整理得，
d2﹣12d+28=0，解得d=﹣2或d=14．
∴這四個數(shù)分別為：25，﹣10，4，18或9，6，4，2
【解析】先根據(jù)題意設(shè)出這四個數(shù)，進(jìn)而根據(jù)前三個數(shù)和為19列出方程求得d，則四個數(shù)可得．
【考點精析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的基本性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列；{an}為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項不為零的常數(shù)列才能正確解答此題．