Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂=2，S₁₁=66
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=(

1

4

)an．求證：{b_n}是等比數列，并求其前n項和T_n．

Answer 1

（1）設等差數列{a_n}的公差為d，
∵a₂=a₁+d=2，S11=11a1+

11×10

2

d=66，
解得a₁=1，d=1，
∴a_n=n；
（2）由（1）可知，a_n=n，又b_n=(

1

4

)an，
∴bn=(

1

4

)n，
∴

bn

bn-1

=

( 1 4 )n

( 1 4 )n-1

=

1

4

，
∴數列{b_n}是以b1=

1

4

為首項，

1

4

為公比的等比數列，
∴數列{b_n}的前n項和Tn=

1 4 (1-( 1 4 )n)

1- 1 4

=

1

3

(1-(

1

4

)n)．