Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）已知，求單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)代入函數(shù)的解析式，解得，得到，求出函數(shù)的定義域，討論真數(shù)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)，使最小值為0，由于底數(shù)為，可得真數(shù)恒成立，在結(jié)合二次含的性質(zhì)，列出不等式，即可求解結(jié)論．

試題解析：∵且，

∴，∴，即，

可得函數(shù)，

∵真數(shù)為，

∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

令可得，當(dāng)時(shí)，為關(guān)于的增函數(shù)，

∵底數(shù)為，∴函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為．

（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)，使最小值為0，由于底數(shù)為，可得真數(shù)恒成立，

且真數(shù)最小值恰好為1，即為正數(shù)，且當(dāng)時(shí)，值為1，

所以∴．