Question

【題目】設函數．

（1）請指出函數的定義域、周期性和奇偶性；（不必證明）

（2）請以正弦函數的性質為依據，并運用函數的單調性定義證明：在區間上單調遞減．

Answer 1

【答案】（1）,,奇函數；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由題意利用函數的定義域、奇偶性、周期性的定義，結合正弦函數的性質，得出結論．（2）以正弦函數y＝sinx的單調性為依據，并運用函數的單調性定義，證得結論．

（1）∵函數，∴sinx≠0，∴x≠kπ，k∈Z，

故函數的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}．

顯然，f（x）的周期，即y＝sinx的周期為2π．

由于滿足，故f（x）為奇函數．

（2）證明：正弦函數y＝sinx在區間上單調遞增，

設0＜x1＜x2＜，則0＜sinx1＜sinx2＜1，

∴，即 f（x1）＞f（x2），

故y＝f（x）在區間上單調遞減．