Question

（本小題滿分15分）已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù),.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若在上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;

（Ⅲ）設(shè),若在上至少存在一個，使得成立，求的m取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意：在上恒成立，即，

在上恒成立，

只需sin…………（4分）

(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,,由于f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，故，綜上，m的取值范圍是                                …………（9分）

（3）構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,

當(dāng)由得，，所以在上不存在一個，使得；                           …………（12分）

當(dāng)m>0時，，因為，所以在上恒成立，故F(x)在上單調(diào)遞增，，故m的取值范圍是…………………………………………………………………………（15分）

另法:(3)   令

 

【解析】略