Question

【題目】已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的兩個實根為x1，x2，且0<x1<1,x2>1,則 的取值范圍是( )
A.（-2，- ）
B.（-1，- ）
C.（-2， ）
D.（-1， ）

Answer 1

【答案】A
【解析】由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次項系數為1＞0，
故函數f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b圖象開口方向朝上，
又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2 ，
代入方程可得：
其對應的平面區域如下圖陰影示：

表示陰影區域上一點與原點邊線的斜率，
由圖可知 。
故答案為：A
由二次函數根的分布可得，f(0)和f(1)函數值的范圍，將題目轉化為可行域中點的斜率范圍問題，利用數形結合的思想，即可求得范圍。