Question

下列結論：
①a=1是函數y=3sin（2ax+1）+2的周期為π的充要條件；
②老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學生進行作業檢查，這種抽樣方法是系統抽樣；
③若“存在x₀∈R，使得ax₀²+（a-3）x₀+1＜0”是假命題，則1＜a＜9；
④某人向一個圓內投鏢，則鏢扎到該圓的內接正三角形區域內的概率為

3 3

4π

．
其中正確的是

 

．

Answer 1

分析：利用三角函數的周期公式判斷出①；利用系統抽樣的特點判斷出②；利用命題P與命題p真假相反判斷出③；利用幾何概型的概率公式判斷出④

解答：解：對于①a=1?y=3sin（2x+1）+2?周期=

2π

2

=π；y=3sin（2ax+1）+2的周期為π?π=

2π

|2a|

?a=1或a=-1
對于②因為系統抽樣的特點是間隔相同故②對
對于③命題的否命題是真命題則有

a＞0 (a-3)2-4a≤0

解得1≤a≤9故③錯
對于④設圓的半徑為，內接三角形的面積為

3 3

4

a2，圓的面積為πa²，故鏢扎到該圓的內接正三角形區域內的概率為

3 3

4π

故答案為②④

點評：本題考查三角函數的周期公式、復合命題真假的關系、幾何概型的概率公式．