Question

【題目】已知函．

（1）當的最小正周期為時，求的值;

（2）當時，設的內角A．B．C對應的邊分別為a、b、c，已知，且，，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x）＝sin（2ωx+）+，根據f（x）的最小正周期為2π，可得ω.
（2）當ω＝1時，，代入可得sin（2×）+＝3，解得A，利用余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，解得c，即可得出△ABC的面積S.

解：（1）函數.

∴f（x）＝3×＝sin（2ωx+）+，

當f（x）的最小正周期為2π時，

＝2π，解得ω＝；

（2）當ω＝1時，，

∴sin（2×）+＝3，又A為三角形的內角，

解得A＝.

且，

由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，

∴c2﹣6c+8＝0，

解得c＝2或4.

∴△ABC的面積S＝bcsinA＝3或6.