Question

如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2， AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB；
(2)求異面直線AP與BC所成角的大小；
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

Answer 1

(1)根據題意，由于PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，同時CD AB，然后得證明。
(2)建立空間直角坐標系來分析平面的法向量以及直線 方向向量來求解線面角
(3)

解析試題分析：解：（1） PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，
CD平面PAB，AB平面PAB， CD AB。又，AB 平面PCB
（2）由（1）AB 平面PCB ，PC=AC=2， 又AB=BC， 可求得BC=
以B為原點，如圖建立空間直角坐標系，
則A（0，，0），B（0，0，0）， C（，0，0）  P（，0，2）
=（，-，2），=（，0，0） 則=+0+0=2
   異面直線AP與BC所成的角為
（3）設平面PAB的法向量為m=（x，y，z）=（0，-，0），=（，，2）
則，即，得m=（，0，-1）設平面PAC的法向量為n=（x，y，z）
=（0，0，-2），=（，-，0），則
得n=（1，1，0）cos<m,n>=  二面角C-PA-B大小的余弦值為
考點：空間中點線面 位置關系的運用
點評：解決該試題的關鍵是能熟練的運用線面垂直判定定理來證明，以及向量法求解角的問題，屬于基礎題。