Question

【題目】設函數（）.

(Ⅰ)當時，求不等式的解集；

(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明

【解析】

(Ⅰ)把代入不等式中，利用零點進行分類討論，求解出不等式的解集；

(Ⅱ)證法一：對函數解析式進行變形為，，顯然當

時，函數有最小值，最小值為，利用基本不等式，可以證明出，并能求出等號成立的條件；

證法二：利用零點法把函數解析式寫成分段函數形式，求出函數的單調性，最后求出函數的最小值，以及此時的的值.

解:(Ⅰ)當時，原不等式等價于，

當時，，解得

當時，，解得

當時，，無實數解

原不等式的解集為

(Ⅱ)證明:法一:，當且僅當時取等號

又，

當且僅當且時，即時取等號，

，等號成立的條件是

法二:

在上單調遞減，在上單調遞增

，等號成立的條件是