Question

如圖，矩形中，，，為上的點，且，AC、BD交于點G.

（1）求證：；
（2）求證；；
（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）利用線線垂直證明線面垂直；（2）利用線線平行證明線面平行；（3）.

試題分析：（1）證明：，
∴，
 AE平面ABE,   ∴  2分
又，∴   3分
又∵BC∩BF=B，，
∴   ..4分
（2）證明：依題意可知：是中點.

由知，而，
∴是中點，
∴ 在中，，    6分
又∵FG平面BFD，AE平面BFD，
∴     8分
（3）解：， ∴，而，
∴，即   .9分
是中點，是中點， ∴且.
又知在△中，，，
∴     11分
∴.     .12分
點評：在求幾何體的體積時，當所給的幾何體為“規則”的柱體、椎體或臺體時，直接利用公式求解．當所給幾何體的體積不能直接運用公式求解時，常利用轉換法、分割法、補形法等方法