【題目】已知函數
．
（1）已知f（x）的圖象關于原點對稱，求實數
的值；
（2）若
，已知常數
滿足：
對任意
恒成立，求實數的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題（1）函數
的定義域是
，函數圖象關于原點對稱，得函數是奇函數，即
解出即可，需驗證函數是奇函數；（2）此題是個恒成立問題，求取參量的取值范圍，對此我們一般情況都是參變分離，化成
，令
，由于是恒成立問題，則有
,只需要求取
即可．
試題解析：（1）定義域為，又知函數為R上的奇函數，則
a=
下面證明
時
是奇函數
對定義域R上的每一個x都成立，
∴為R上的奇函數．
∴存在實數，使函數為奇函數．
另解：定義域為，又知函數為R上的奇函數，
對定義域R上的每一個x都成立．
∴
∴
=
，
∴．
∴存在實數，使函數為奇函數．
（2）若
，則
，
，
由
對
恒成立，得
，
∵當時，
，
∴
對恒成立，
易知，關于x的函數
在上為增函數，令
在
上為增，
∴．
每課必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某食品廠生產的面包中抽取
個，測量這些面包的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：
質量指標值分組 |
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
（1）在相應位置上作出這些數據的頻率分布直方圖；
（2）估計這種面包質量指標值的平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）根據以上抽樣調查數據，能否認為該食品廠生產的這種面包符合“質量指標值不低于
的面包至少要占全部面包
的規定？”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若曲線上一點
的極坐標為
，且過點，求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設點
，與的交點為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某理財公司有兩種理財產品
和
．這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：
產品
產品
（其中
）
（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產品
和產品
進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于
，求
的取值范圍；
（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據，在產品
和產品
之中選其一，應選用哪個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地通過市場調查得到西紅柿種植成本
（單位：元/千克）與上市時間
（單位：
天）的數據如下表：
時間 |
|
|
|
種植成本 |
|
|
|
（1）根據上表數據，發現二次函數能夠比較準確描述與的變化關系，請求出函數的解析式；
（2）利用選取的函數，求西紅柿最低種植成本及此時的上市天數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二（20）班共50名學生，在期中考試中，每位同學的數學考試分數都在區間
內，將該班所有同學的考試分數分為七個組：
，
，
，
，
，
，
，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.
（1）根據頻率分布直方圖，估計這次考試學生成績的中位數和平均數；
（2）已知成績為104分或105分的同學共有3人，現從成績在中的同學中任選2人，則至少有1人成績不低于106分的概率為多少？（每位同學的成績都為整數）
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