Question

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點(diǎn),求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積．

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O， 連結(jié)OP，證明OP∥VA,易得平面；（Ⅱ）在面VAD內(nèi)，過點(diǎn)V作VH⊥AD,可得VH為三棱錐的高，由體積公式易得三棱錐的體積．
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O， 連結(jié)OP，因?yàn)锳BCD是正方形，所以O(shè)A=OC,又因?yàn)镻V=PC
所以O(shè)P∥VA,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/c/0l7xa2.png" style="vertical-align:middle;" />面PBD,所以平面．        6分
（Ⅱ）在面VAD內(nèi)，過點(diǎn)V作VH⊥AD,因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f6/9/1hwkz2.png" style="vertical-align:middle;" />底面．所以VH⊥面
所以．                     12分

考點(diǎn)：1、面面垂直的性質(zhì)；2、線面平行的判定定理；3、三棱錐的體積公式．