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雙曲線 (a>0,b>0)滿足如下條件:(1) ab=;(2)過右焦點F的直線l的斜率為,交y軸于點P,線段PF交雙曲線于點Q,且|PQ|:|QF|=2:1,求雙曲線的方程.
解:設直線l: y= (x-c),令x=0,得P(0, ),
設λ=,Q(x,y),則有
又Q()在雙曲線上, ∴b2(c)2-a2(-c)2=" a" 2b2,
∵a2+b2=c2,∴,
解得=3,又由ab=,可得,
∴所求雙曲線方程為.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的焦點到漸近線的距離為(   )
A.B.2C.3D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓(a>b>0)的離心率e=,則雙曲線離心率為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

F1,F2是雙曲線的左右焦點,P是雙曲線上一點,且∠F1PF2=600,S△PF1 F2=12
又離心率為2,求雙曲線方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線的漸近線與圓相切,則此雙曲線的離心率為(   )
A.4B.2C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=x,則有
A.a=2bB.b=aC.b=2aD.a=b

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設F,F分別是雙曲線C:的左.右焦點,過F斜率為1的直線與雙曲線的左支相交于A\B兩點,且成等差數列,則雙曲線的離心率為    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍,則                    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直,那么雙曲線的離心 率為     ;漸近線方程為       

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同步練習冊答案
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