Question

（本小題滿分12分）
某污水處理廠預計2010年底投入200萬元，購入一套污水處理設備，該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加1萬元。
（1）求該污水處理廠使用該設備年的年平均費用（萬元）；
（2）為使該污水處理廠的年平均費用最低，該污水處理廠幾年后需要重新更換新的污水處理設備？

Answer 1

解：（1）
即
（2）由均值不等式得（萬元）
當且僅當，
即時取到等號。
答：該污水處理廠20年后需要重新更換新設備。

略