Question

已知函數f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數y＝g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數f(x)的圖象．

(1)寫出函數g(x)的解析式；

(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

 

Answer 1

（1）y＝－loga(1－x)(x<1)（2）(－∞，0]

【解析】(1)設P(x，y)為g(x)圖象上任意一點，則Q(－x，－y)是點P關于原點的對稱點，因為Q(－x，－y)在f(x)的圖象上，所以－y＝loga(－x＋1)，

即y＝－loga(1－x)(x<1)．

(2)f(x)＋g(x)≥m，

即loga ≥m.

設F(x)＝loga ，x∈[0,1)．

由題意知，只要F(x)min≥m即可．

因為F(x)在[0,1)上是增函數，所以F(x)min＝F(0)＝0.

故m的取值范圍是(－∞，0]．