Question

已知函數f（x）= ,g（x）=3lnx,其中a>0。若兩曲線y=f（x）,y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同。則a的值為         。

Answer 1

試題分析：設公共點（x₀，y₀），根據題意得到，f（x₀）=g（x₀），f′（x₀）=g′（x₀），解方程組即可求出a的值．解：設y=f（x）與y=g（x）（x＞0）在公共點（x₀，y₀）處的切線相同
而f′（x）=x+2a，g′（x）= , 由題意可知f（x₀）=g（x₀），f′（x₀）=g′（x₀）， x₀²+2ax₀=3a²lnx₀,,那么解得x₀=a，a=,故答案為
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題