Question

關于x的二次方程x²＋(m－1)x＋1＝0在區間[0,2]上有解，求實數m的取值范圍．

Answer 1

(－∞，－1)

解：設f(x)＝x²＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，
①若f(x)＝0在區間[0,2]上有一解，
∵f(0)＝1>0，則應有f(2)<0，
又∵f(2)＝2²＋(m－1)×2＋1，
∴m<－.
②若f(x)＝0在區間[0,2]上有兩解，則

∴
∴
∴－≤m<－1.
由①②可知m的取值范圍(－∞，－1)．