Question

【題目】已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.

(1)求的值；

(2)求過(guò)點(diǎn)并與圓C相切的直線方程．

Answer 1

【答案】(1)1；(2) 或.

【解析】

（1）求出圓心到直線的距離，由勾股定理列出關(guān)于的方程，解之可得；

（2）點(diǎn)在圓外，因此考慮斜率不存在的情形是否滿足題意，在斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，寫出切線方程，由圓心到切線的距離等于半徑求得．

（1）依題意可得圓心C（a，2），半徑r＝2，

則圓心到直線l：x﹣y+3＝0的距離，

由勾股定理可知，代入化簡(jiǎn)得|a+1|＝2，

解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，

所以a＝1；

（2）由（1）知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，又（3，5）在圓外，

∴①當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣5＝k（x﹣3），由圓心到切線的距離d＝r＝2可解得，

∴切線方程為5x﹣12y+45＝0，

②當(dāng)過(guò)（3，5）斜率不存在，易知直線x＝3與圓相切，

綜合①②可知切線方程為5x﹣12y+45＝0或x＝3.