已知雙曲線
的一條漸近線方程是
，它的一個焦點在拋物線
的準線上，點
是雙曲線
右支上相異兩點，且滿足
為線段
的中點，直線的斜率為
（1）求雙曲線的方程；
（2）用
表示點的坐標；
（3）若
，的中垂線交
軸于點
，直線
交軸于點
，求
的面積的取值范圍．
（1）
；（2）
；（3）
解析試題分析：（1）求雙曲線的標準方程只需找到兩個關于
的兩個等式，通過解方程即可得到的值，從而得到雙曲線方程.
（2）由直線AB的方程與雙曲線方程聯立，消去y可得關于x的一個一元二次方程，判別式必須滿足大于零，再由韋達定理可表示出點D的坐標，又根據即可用k表示點D的縱坐標.從而可求出點D的坐標.
（3）的中垂線交軸于點，直線交軸于點求的面積.通過直線AB可以求出點N的坐標，又由線段AB的中垂線及中點D的坐標，可以寫出中垂線的方程，再令y=0，即可求出點M.以MN長為底邊，高為點D的縱坐標，即可求出面積的表達式.再用最值的求法可得結論.
試題解析：（1）
雙曲線的方程為；
（2）方法一：
設直線的方程為
代入方程
得
當
時記兩個實數根為
則
∴的方程為
把
代入得
下求的取值范圍：法一：由得
即
而
所以
化簡得
法二：在
中令
得
即
所以
再結合
得
；
方法二：
兩式相減得
（3）由（2）可知方程
中令
得
設點
的坐標為
由
得
∴
考點：1.雙曲線的性質.2.直線與雙曲線的位置關系.3.三角形的面積的求法.4.最值的求法.
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率為
，以坐標原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點P(0,1)，Q(0,2)，設M，N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T.求證：點T在橢圓C上．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A，B，C是橢圓W：
＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
己知橢圓C：
（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，過F點的直線
與橢圓C交于不同兩點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線斜率為1，求線段
的長；
（3）設線段的垂直平分線交
軸于點P（0，y0），求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
、
為雙曲線
：
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線于點
，且
．圓
的方程是
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
（3）過圓上任意一點
作圓
的切線
交雙曲線于
、
兩點，
中點為，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C1：
＝1，橢圓C2以C1的短軸為長軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設直線l與橢圓C2相交于不同的兩點A、B，已知A點的坐標為(－2,0)，點Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且
＝4，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知F1，F2分別為橢圓C1：
＝1(a>b>0)的上下焦點，其中F1是拋物線C2：x2＝4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|＝
.
(1)試求橢圓C1的方程；
(2)與圓x2＋(y＋1)2＝1相切的直線l：y＝k(x＋t)(t≠0)交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足
，求實數λ的取值范圍．
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的離心率為
，左右焦點分別為
，且
.
的直線與橢圓
相交于
兩點，且
，求
的面積.
的頂在坐標原點，焦點
到直線
的距離是
與拋物線
兩點，設線段
的中垂線與
軸交于點
，求
的取值范圍.