Question

已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若是的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

[2,4]．

試題分析：由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.
∴：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，
∴：x＜m－1或x＞m＋1.
又∵是的充分而不必要條件，
∴或
∴2≤m≤4.
因此實數m的取值范圍是[2,4]．
點評：中檔題，涉及充要條件問題，往往綜合性較強，本題與不等式綜合在一起考查。充要條件的判斷問題，通常有：定義法，等價關系法，集合關系法。本題采用的是集合關系法。