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如圖,矩形ABCD與矩形ADEF互相垂直,點P為AE上一點,AP=AB=2,∠EAD=30°,一螞蟻欲從P點爬到B點,求螞蟻走的最短路程.

解析:把矩形ADEF以AD為軸旋轉(zhuǎn),使面ADEF與面ABCD在一個平面內(nèi),螞蟻走的最短路程應(yīng)是線段PB的長度.由余弦定理得PB2=PA2+AB2-2PA·ABcos∠PAB=22+22-2·22·cos120°=12.

∴PB=,

即螞蟻走的最短路程是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖矩形ABCD中,AB=2BC=2,M是AB中點,沿MD將AMD折起,
(1)在DC上是否存在一點N,不論△AMD折到什么位置(不與平面MBCD重合),總有MD∥平面ABN?
(2)當二面角A-MD-C的大小為60°時,求四棱錐A-MBCD的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:022

如圖, 矩形ABCD與矩形CDEF所在平面垂直, AB=4, AD=3, DE=2, 設(shè)∠CAF=α, ∠AFE=β, 則cosα:cosβ=___________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD中,AB=,BC=2,橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線,矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長,橢圓M的離心率大于0.7.

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?求橢圓M的方程;

(2)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點,設(shè)橢圓的右焦點為F2,當∠PF2Q=時,求△PF2Q的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD與矩形AB′C′D全等,且所在平面所成的二面角為α,記兩個矩形對角線的交點分別為Q,Q′,AB=a,AD=b.

(1)求證:QQ′∥平面ABB′;

(2)當b=2a,且α=時,求異面直線AC與DB′所成的角;

(3)當a>b,且AC⊥DB′時,求二面角α的余弦值(用a,b表示).

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同步練習冊答案
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