已知點
、
為雙曲線
：
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線于點
，且
．圓
的方程是
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
(1) 
；(2)
．
解析試題分析：(1)從雙曲線方程中發現只有一個參數，因此我們只要找一個關系式就可求解，而這個關系式在
中，，
，
，通過直角三角形的關系就可求得
；(2)由(1)知雙曲線的漸近線為
，這兩條漸近線在含雙曲線那部分的夾角為鈍角，因此過雙曲線上的點作該雙曲線兩條漸近線的垂線
，
為銳角，這樣這題我們只要認真計算，設
點坐標為
，由點到直線距離公式求出距離
，利用兩條直線夾角公式求出
，從而得到向量的數量積．
試題解析：（1）設
的坐標分別為
因為點
在雙曲線
上，所以
，即
，所以
在
中，
，，所以
3分
由雙曲線的定義可知：
故雙曲線的方程為： 6分
（2）由條件可知：兩條漸近線分別為
8分
設雙曲線上的點
，設兩漸近線的夾角為
，則
則點
到兩條漸近線的距離分別為
， 11分
因為在雙曲線：上，所以
，
又
所以
14分
考點：(1)雙曲線的方程；(2)占到直線的距離，向量的數量積件．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C1：
＋y2＝1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，
＝2
，求直線AB的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓M：
＝1(a>
)的右焦點為F1，直線l：x＝
與x軸交于點A，若
1＝2
(其中O為坐標原點)．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點)，求
·
的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
分別是橢圓
的左，右頂點，點
在橢圓
上，且直線
與直線
的斜率之積為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）點
為橢圓上除長軸端點外的任一點，直線
，
與橢圓的右準線分別交于點
，
．
①在
軸上是否存在一個定點
,使得
?若存在，求點的坐標；若不存在,說明理由；
②已知常數
，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且經過點
． 過它的兩個焦點
，
分別作直線
與
，交橢圓于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點，且
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求四邊形
的面積
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數關系，直線l：x－y＋
＝0與以原點為圓心， 以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝4，證明：直線AB過定點
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經過原點
，而且與橢圓相交于
兩點，
為線段
的中點.
（1）問：直線
與能否垂直？若能，求
之間滿足的關系式；若不能，說明理由；
（2）已知為
的中點，且
點在橢圓上.若
，求之間滿足的關系式.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，已知點
，點
在直線
：
上運動，過點與垂直的直線和線段
的垂直平分線相交于點
．
(1)求動點的軌跡
的方程；
(2)過(1)中的軌跡上的定點
作兩條直線分別與軌跡相交于
，
兩點．試探究：當直線
，
的斜率存在且傾斜角互補時，直線
的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
：方程
表示焦點在y軸上的橢圓；
：雙曲線
的離心率
，若
的取值范圍.