Question

廣西從今年秋學期開始進行高中新課程教學改革，八月份在南寧舉行一次數學新課程研討會，共邀請全區四城市50名一線教師參加，來自全區四城市的教師人數如下表所示：

城市	南寧市	柳州市	梧州市	桂林市
人數	20	15	5	10

（1）從這50名教師中隨機選出2名，求2人來自同一城市的概率；
（2）若指定從南寧市或柳州市中隨機選出2名教師發言，設發言人來自南寧市的教師人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）從50名教師隨機選出2名的方法數為

C

250

=1225，
選出2人來自同一城市的方法數為

C

220

+

C

215

+

C

25

+

C

210

=350，
故2人來自同一城市的概率為P=

350

1225

=

2

7

．
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2．
則P(ξ=0)=

C 215

C 235

=

3

17

，P(ξ=1)=

C 120 C 115

C 235

=

60

119

，P(ξ=2)=

C 220

C 235

=

38

119

．
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	3 17	60 119	38 119

Eξ=0×

3

17

+1×

60

119

+2×

38

119

=

136

119

=

8

7

．