Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，
（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最小值；
（2）若方程在區(qū)間有三個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍．

Answer 1

（1）m的最小值為4
（2）且或

（1）由已知 對(duì)恒成立，
令，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值4，所以，所以m的最小值為4；…………………………………………………………………………4分
（2）令
則
當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表

	(-1,1)	1	(1,a)	a	(a,+∞)
	+	0	-	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

在上有三個(gè)不同實(shí)根
解得…………………………………………7分
當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表

	(-1,a)	a	(a,1)	1	(1,+∞)
	+	0	-	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

在上有三個(gè)不同實(shí)根
解得且………………………10分
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，不合題意
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上至多有兩個(gè)實(shí)根，不合題意。
綜上且或…………………………………………………………12分