Question

從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數為

1. A.
   56
2. B.
   52
3. C.
   48
4. D.
   40

Answer 1

C
分析：根據題意，分兩種情況，①若取出的3個點在同一個表面上，是組合問題，由組合公式易得其情況數目，②若取出的3個點不在同一個表面上，分析某一條棱，進而可得其情況數目，綜合①②分析可得答案．
解答：解：如圖，分兩種情況，
①若取出的3個點在同一個表面上，
則取出的3個點組成的三角形，必然是直角三角形，
即有6C₄³=24種情況，
②若取出的3個點在不在同一個表面上，
過每一條棱，有2個直角三角形，
如過AD的有Rt△ADC₁與Rt△ADB₁；
即其情況數目為12×2=24；
綜合可得，有24+24=48個；
故答案為C．
點評：本題考查排列、組合的公式，注意結合立體幾何的知識，分析題意．