【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為棱CC1的中點，點M在正方形BCC1B1內運動，且直線AM//平面A1DE,則動點M 的軌跡長度為（ ）
A. 
B. π C. 2 D. 
【答案】D
【解析】
設平面DA1E與直線B1C1交于點F，連接AF、EF，則F為B1C1的中點．分別取B1B、BC的中點N、O，連接AN、ON、AO，可證出平面A1DE∥平面ANO，從而得到NO是平面BCC1B1內的直線．由此得到點M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段ON．
解：設平面DA1E與直線B1C1交于點F，連接AF、EF，
則F為B1C1的中點．
分別取B1B、BC的中點N、O，連接AN、ON、AO，
則∵A1F∥AO，AN∥DE，A1F，DE平面A1DE，
AO，AN平面ANO，
∴A1F∥平面ANO．同理可得DE∥平面ANO，
∵A1F、DE是平面A1DE內的相交直線，
∴平面A1DE∥平面ANO，
所以NO∥平面A1DE，
∴直線NO平面A1DE，
∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段NO．
∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長NO
．
故選：D.
優等生題庫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（Ⅰ）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，討論的單調性；
（Ⅲ）是否存在實數
，對任意
，且
有
恒成立？
若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
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【題目】在如圖所示的幾何體中， 
， 
， 
， 
， 
，二面角
的大小為
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求平面
與平面
所成的角（銳角）的大小；
（3）若
為
的中點，求直線
與平面
所成的角的大小.
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【題目】下列結論：①函數
和
是同一函數；②函數
的定義域為
，則函數
的定義域為
；③函數
的遞增區間為
；其中正確的個數為（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】已知函數
,函數
．
⑴若
的定義域為
,求實數
的取值范圍；
⑵當
,求函數
的最小值
；
⑶是否存在實數
,使得函數
的定義域為
,值域為
？若存在,求出的值；若不存在,則說明理由．
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【題目】AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，則下列命題：
以AB為直徑作圓，則此圓與準線l相交；
；
；
；
、O、N三點共線
為原點
，正確的是______ ．
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【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，若橢圓上一點
滿足
，且橢圓
過點
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作
軸的垂線，交橢圓
于
，求證： 
， 
， 
三點共線.
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【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程
1表示焦點在x軸上的雙曲線．
（1）命題q為真命題，求實數k的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數k的取值范圍．
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【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字
，
，
，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率.
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