已知
外接圓
的半徑為
，且
．
（Ⅰ）求
邊的長及角
的大小；
（Ⅱ）從圓內(nèi)隨機取一個點
，若點取自內(nèi)的概率恰為
，試判斷的形狀．
（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）為等邊三角形.
解析試題分析：（Ⅰ）先利用的定義結(jié)合
計算出
的大小，然后在
中利用余弦定理即可求出邊的長，對于角的大小可以根據(jù)性質(zhì)“同弧所對的圓周角是圓心角的一半來計算；（Ⅱ）先利用幾何概型計算出的面積，然后利用三角形的面積公式及余弦定理等求出的三條邊
、
、
的大小，進而確定的形狀.
試題解析：（Ⅰ）依題意
， 2分
得
，又
，故
， 4分
又
為等腰三角形， 故， 5分
而
或
． 6分
（Ⅱ）依題意，從圓內(nèi)隨機取一個點，取自內(nèi)的概率
，
可得
． 8分
設(shè)
，
.設(shè)
，由
，得
， ①
由
，得
， ②
聯(lián)立①②得
,這是不可能的. 所以必有
. 9分
由，得， ①
由，得
，
② 11分
聯(lián)立①② 解得
.
所以為等邊三角形． 12分
考點：平面向量的數(shù)量積、圓周角定理、余弦定理、幾何概型、三角形的面積公式
浙大優(yōu)學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2
，△ABC的面積為2
，求b＋c．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，有兩座建筑物AB和CD都在河的對岸（不知 道它們的高度，且不能到達對岸），某人想測量兩 座建筑物尖頂A、C之間的距離，但只有卷尺和測 角儀兩種工具.若此人在地面上選一條基線EF，用 卷尺測得EF的長度為a，并用測角儀測量了一些角度：
,
，
,
,
請你用文字和公式寫出計算A、C之間距離的步驟和結(jié)果.
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中，角
所對的邊分別為
，設(shè)
，
，記
.
的取值范圍；
與
的夾角為
，
，
，求
的值．
三個內(nèi)角
的對邊分別為
，向量
，
，且
與
的夾角為
.
的值；
，
，求
的值.
．
的最大值，并求取得最大值時角A的大小．
的內(nèi)角
所對的邊分別為
，且
，
。
的值；
的值。
的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
.
，求C.
的三個內(nèi)角，他們的對邊分別為a、b、c，且
。
求bc的值，并求