Question

（文）已知橢圓

x2

36

+

y2

9

=1的一條弦的中點為P（4，2），求此弦所在直線l的方程．

Answer 1

設弦的端點坐標為（x₁，y₁），（x₂，y₂），
則x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
代入橢圓方程可得，

x12

36

+

y12

9

=1①，

x22

36

+

y22

9

=1②，
①-②得，

x12-x22

36

+

y12-y22

9

=0，
整理可得

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

1

2

，
即k_AB=-

1

2

，
由點斜式可得直線方程為：y-2=-

1

2

（x-4），即x+2y-8=0，
經檢驗符合題意，
此弦所在直線l的方程：x+2y-8=0．