Question

圓C：x²+y²-2x-2y-7=0，設P是該圓的過點（3，3）的弦的中點，則動點P的軌跡方程是______．

Answer 1

∵圓C：x²+y²-2x-2y-7=0，化成標準方程得（x-1）²+（y-1）²=9，
∴圓心為C（1，1），半徑r=3．
設A（3，3），連結PC
∵P是該圓的過點（3，3）的弦的中點，
∴PC⊥AP，可得點P在以AC為直徑的圓上運動．
∵|AC|=

(3-1)2+(3-1)2

=2

2

，AC的中點為B（2，2）
∴以AC為直徑的圓的圓心為B（2，2），半徑R=

1

2

|AC|=

2

，
其方程為（x-2）²+（y-2）²=2，即為動點P的軌跡方程．
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=2