Question

如圖，已知△ABC的三個頂點都在拋物線y²=2px（p＞0）上，拋物線的焦點F在AB上，AB的傾斜角為60°，|BF|=|CF|=4，則直線AC的斜率為______．

Answer 1

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則|AB|=x₁+x₂+p=

2p

sin260°

=

8p

3

，
∴x₁+x₂=

5p

3

，
∵x₁x₂=

p2

4

，
∴x₂=

3p

2

，x₁=

p

6

，
∴A（

p

6

，-

3

3

p），B（

3p

2

，

3

p），
∵|BF|=|CF|=4，
∴C（

3p

2

，-

3

p），
∴直線AC的斜率為

- 3 p+ 3 3 p

3p 2 - p 6

=-

3

2

．
故答案為：-

3

2

．