Question

（本小題滿分12分）
某市4997名學生參加高中數學會考，得分均在60分以上，現從中隨機抽取一個容量為500的樣本，制成如圖a所示的頻率分布直方圖

（1）由頻率分布直方圖可知本次會考的數學平均分為81分．請估計該市得分在區間[60，70]的人數；
（2）如圖b所示莖葉圖是某班男女各4名學生的得分情況，現用簡單隨機抽樣的方法，從這8名學生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．

Answer 1

（1）999人
（2）

解：（1）設圖a中四塊矩形表示的頻率分別為，
由題知，，               
則有，解得，    
用樣本估計總體得4997´0.2  999人,
所以，估計得分在區間的人數約為999 人. ……………………   6分
（2）依次抽取男女生的分數分別記為x,y,則(x,y)表示一次抽取的結果,
基本事件共16種：
（64，67）、（64，75）、（64，77）、（64，81）、（70，67）、（70，75）、
（70，77）、（70，81）、（75，67）、（75，75）、（75，77）、（75，81）、
（86，67）、（86，75）、（86，77）、（86，81）
記“女生得分不低于男生得分”為事件A，事件A包含的基本事件為：
（64，67）、（64，75）、（64，77）、（64，81）、（70，75）、
（70，77）、（70，81）、（75，75）、（75，77）、（75，81）共10種，
所以                               …………………12分