Question

已知函數f(x)=log_a［(－2)x+1］在區間［1，2］上恒為正，求實數a的取值范圍.

Answer 1

解：∵f(x)=log_a［(－2)x+1］在［1，2］上恒正，……………………2分
(1)當a＞1時，真數μ=(－2)x+1＞1,
∴(－2)x＞0，∴－2＞0即a＜ (舍) ．………………………………6分
(2)當0＜a＜1時，0＜μ＜1

① ②

∴                      

 
要使①式當x∈［1，2］恒成立，則
∴0＜a＜．
要使②式成立，則(－2)x＜0，只要－2＜0，∴＜2 ，∴a＞．
綜上＜a＜.………………………………12分

解析