【題目】已知拋物線C：
=2px經(jīng)過點
（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．
（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設O為原點，
，
，求證：
為定值．
【答案】(1) 取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）
(2)證明過程見解析
【解析】分析：（1）先確定p,再設直線方程，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)判別式大于零解得直線l的斜率的取值范圍，最后根據(jù)PA，PB與y軸相交，舍去k=3，（2）先設A（x1，y1），B（x2，y2），與拋物線聯(lián)立，根據(jù)韋達定理可得
，
．再由
，
得
，
．利用直線PA，PB的方程分別得點M，N的縱坐標，代入化簡
可得結論.
詳解：解：（Ⅰ）因為拋物線y2=2px經(jīng)過點P（1，2），
所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x．
由題意可知直線l的斜率存在且不為0，
設直線l的方程為y=kx+1（k≠0）．
由
得
．
依題意
，解得k<0或0<k<1．
又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點（1，-2）．從而k≠-3．
所以直線l斜率的取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．
（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2）．
由（I）知
，．
直線PA的方程為y–2=
．
令x=0，得點M的縱坐標為
．
同理得點N的縱坐標為
．
由，得
，
．
所以
．
所以為定值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=
，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求證：AD⊥BC；
（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，若橢圓上一點
滿足
，且橢圓
過點
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作
軸的垂線，交橢圓
于
，求證： 
， 
， 
三點共線.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-
中，
平面ABC，D，E，F，G分別為
，AC，
，
的中點，AB=BC=
，AC==2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；
（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）求函數(shù)
的圖像在
處的切線方程；
（2）證明： 
；
（3）若不等式
對任意的
均成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以“你我中國夢，全民建小康”為主題、“社會主義核心價值觀”為主線，為了了解
兩個地區(qū)的觀眾對2018年韓國平昌冬奧會準備工作的滿意程度，對
地區(qū)的100名觀眾進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下：
在被調查的全體觀眾中隨機抽取1名“非常滿意”的人是
地區(qū)的概率為0.45，且
.
（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的
地區(qū)的人數(shù)各是多少？
（Ⅱ）在（Ⅰ）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出3人進行座談，求至少有兩名是
地區(qū)觀眾的概率？
（Ⅲ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有
的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系？
附： 
， 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了
個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： 
）記錄下來并繪制出如下的折線圖：
（1）分別計算甲、乙兩廠提供的
個輪胎寬度的平均值；
（2）輪胎的寬度在
內，則稱這個輪胎是標準輪胎.
（i）若從甲乙提供的
個輪胎中隨機選取
個，求所選的輪胎是標準輪胎的概率
；
（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的
個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？
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