Question

已知直線的參數方程為為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）根據公式將極坐標方程轉化為直角坐標方程。（2）法一：設，將圓的一般方程化為標準方程即可得圓心的坐標和圓的半徑。將直線化為普通方程。聯立方程組可得兩交點坐標。根據題意可知點即在這兩點連線的線段上。將兩交點坐標代入即可得其最值。
試題解析：（1）因為圓的極坐標方程為
所以
又
所以
所以圓的直角坐標方程為：.   5分
（2）『解法1』：
設
由圓的方程
所以圓的圓心是，半徑是
將代入得             8分
又直線過，圓的半徑是，由題意有：
所以
即的取值范圍是.                     10分
『解法2』：
直線的參數方程化成普通方程為：           6分
由
解得，            8分
∵是直線與圓面的公共點，
∴點在線段上，
∴的最大值是，
最小值是
∴的取值范圍是.       10分
考點：1極坐標和直角坐標方程的互化；2參數方程和普通方程間的互化；3線性規劃問題。