Question

【題目】已知函數是定義在上的奇函數，當時，，其中．

（1）當時，__________；

（2）若的值域是，則的取值范圍為__________.

Answer 1

【答案】 （﹣∞，-2]∪[2，+∞）．

【解析】

①運用奇函數的定義，計算即可得到所求值；

②由f（x）的圖象關于原點對稱，以及二次函數的值域，結合判別式與對稱軸滿足的條件列出不等式，解不等式即可得到所求范圍．

①當時，，函數f（x）是定義在R上的奇函數，

f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1﹣2+3）＝﹣2；

②由f（x）的圖象關于原點對稱，可得f（0）=0，又當x＞0時，f（x）的對稱軸為x=a,

所以若f（x）的值域是R，

則當x＞0時，f（x）＝必須滿足：

，或，

解得a≥2或a≤-2，

即a的取值范圍是（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．

故答案為：【答題空1】；【答題空2】（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．