Question

已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，E為PC上的點且CE：CP=1：4，則在線段AB上是否存在點F使EF∥平面PAD．

Answer 1

分析：如圖所示，分別取PB、AB、CD的一個四等份點F、G、H，連接EF、FG、GH、HE，只需證明平面EFGH∥平面PAD，即可證明出EF∥平面PAD．

解答：解：分別取PB、AB、CD的一個四等份點F、G、H，連接EF、FG、GH、HE，
∵CE：CP=1：4，BF：BP=1：4，BG：BA=1：4，CH：CD=1：4
∴

PF

PB

=

PE

PC

=

3

4

，

CE

CP

=

CH

CD

=

1

4

，可得EF∥BC∥GH，EH∥PD，
由此可得四邊形EFGH為梯形，E、F、G、H四點共面，
又∵EF∥AD，EH∥PD，EH、EF為平面EFGH內的相交直線，
AD、PD為平面PAD內的相交直線
∴平面EFGH∥平面PAD．
∵EF?平面EGFH，∴EF∥平面PAD．
即在線段AB上是否存在點F，且點F為AB的一個四等分點，使EF∥平面PAD．

點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查學生的邏輯思維能力，是中檔題．