Question

【題目】已知m∈R，函數(shù)f（x）= ，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個零點則實數(shù)m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函數(shù)f（x）= 的圖象如圖所示，

令g（x）=t，y=f（t）與y=m的圖象最多有3個零點，

當有3個零點，則0＜m＜3，從左到右交點的橫坐標依次t1＜t2＜t3，

由于函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個零點，t=x2﹣2x+2m2﹣1，

則每一個t的值對應2個x的值，則t的值不能取最小值，

函數(shù)t=x2﹣2x+2m2﹣1的對稱軸x=1，則t的最小值為1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，

由圖可知，2t1+1=﹣m，則 ，

由于t1是交點橫坐標中最小的，滿足 ＞2m2﹣2①，

又0＜m＜3②，

聯(lián)立①②得0＜m＜ ．

∴實數(shù)m的取值范圍是（0， ）．

所以答案是： ．