Question

【題目】已知數列{an}與{bn}，若a1=3且對任意正整數n滿足an+1﹣an=2，數列{bn}的前n項和Sn=n2+an ．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數列{ }的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知數列{an}是公差為2的等差數列，

又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．

列{bn}的前n項和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2

當n=1時，b1=S1=4；

當n≥2時， ．

上式對b1=4不成立．

∴數列{bn}的通項公式： ；

（2）解：n=1時， ；

n≥2時， ，

∴ ．

n=1仍然適合上式．

綜上，

【解析】（1）由已知可得數列{an}是公差為2的等差數列，由等差數列的通項公式求an；把an代入Sn=n2+an ． 利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通項公式；（2）首先求出T1 ， 當n≥2時，由裂項相消法求數列{ }的前n項和Tn ．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．