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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知矩形
中，
為
的中點(diǎn)，沿
將三角形
折起，使
.
（Ⅰ）求證：平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知三棱錐
中，
，
平面
，
分別是直線
上的點(diǎn)，且
(1) 求二面角
平面角的余弦值
(2) 當(dāng)
為何值時(shí)，平面
平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，
是邊長(zhǎng)為2的正三角形，
平面ABC，平面
平面ABC，BD=CD，且
．
（1）若AE=2，求證：AC∥平面BDE；
（2）若二面角A—DE—B為60°．求AE的長(zhǎng)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點(diǎn). 
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知在四棱錐
中，底面
是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱
平面，且
， 
為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，
分別為棱
的中點(diǎn)
（1）求證：
//平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求點(diǎn)
到平面
的距離。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱
（I）當(dāng)正視方向與向量
的方向相同時(shí)，畫(huà)出四棱錐
的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫(xiě)出演算過(guò)程）；
（II）若M為PA的中點(diǎn)，求證：求二面角
（III）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)二面角B—PC—D的大小為
時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。
(1)求證：AD⊥PB；
(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.
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